|
О периодической непрерывной дроби Роджерса–Рамануджана
В. И. Буслаевa, С. Ф. Буслаеваb a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
b Институт математики НАН Украины
Аннотация:
В работе исследуются свойства сходимости непрерывной дроби
$$
1+\frac{qz}{1+\frac{q^2z}{1+\cdots}}
$$
Роджерса–Рамануджана при
$q=\exp (2\pi i\tau)$, где $\tau$ – рациональное число. Показано,
что функция $H_q$, к которой сходится дробь, при некоторых
рациональных $\tau$ является контрпримером к гипотезе Шталя
(гиперэллиптическому варианту известной гипотезы
Бейкера–Гаммеля–Уиллса). Показано также, что при всех
рациональных $\tau$ число “лишних” (spurious) полюсов
диагональных аппроксимаций Паде гиперэллиптической функции $H_q$
не превосходит половины ее рода.
Библиография: 9 названий.
Поступило: 05.04.2003
Образец цитирования:
В. И. Буслаев, С. Ф. Буслаева, “О периодической непрерывной дроби Роджерса–Рамануджана”, Матем. заметки, 74:6 (2003), 827–837; Math. Notes, 74:6 (2003), 783–793
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm311https://doi.org/10.4213/mzm311 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v74/i6/p827
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 428 | PDF полного текста: | 196 | Список литературы: | 47 | Первая страница: | 1 |
|