О скорости приближения функций из классов Харди–Орлича $H_{\varphi}$

Рассматриваются вопросы приближения аналитических в единичном круге $D$ функций из классов Харди–Орлича $H_{\varphi}$ф, когда $\varphi$ удовлетворяет следующим условиям: 1) $\lim_{\alpha\to0}\varphi(\ln|x|)=0$, 2) $\varphi(\ln|x+y|)\leqslant\varphi(\ln|x|)+\varphi(\ln|y|)$, 3) существует $\alpha$, $0<\alpha<1$, для которого $\varphi^{\alpha}$ выпуклая вниз функция.
В частности, показано, что если $f(z)\in H_{\varphi}$, то
$$ \|\varphi(\ln|f(re^{it}-f(e^{it})|)\|_{L^{\perp}}\leqslant C\omega(1-r,f)_\varphi, $$
где $\omega(\delta,f)_{\varphi}=\sup_{0<h<\delta}\|\varphi(\ln|f(e^{i(t+h)})- f(e^{it})|)\|_{L^\perp}$.
Найдены оценки коэффициентов ряда Тейлора функций из $H_{\varphi}$, выраженные в терминах приведенного модуля непрерывности.
Библиогр. 8 назв.