Автоматическая непрерывность операторов в векторных решетках

Оператор $T\colon S\to S$, заданный в $\sigma$-полной банаховой решетке, будем называть оператором локального типа, если $[x]T[y]$, непрерывен в нуле для любых дизъюнктных $x,y\in S$.
Пусть $T\colon S\to S$ – положительно однородный оператор, для которого из $[x]\wedge[y]=0$ следует $|T(x+y)-T(x)|\leqslant|T(y)|$. Оператор непрерывен в нуле тогда и только тогда, когда $T$ локального типа и $\|T(r_n^e+x_n)\|\to0$ при $r_n\to0$ и $\|Tx_n\|\to0$. В частности, если $T$ однородный оператор локального типа, у которого $|T(x)-T(y)|\leqslant|T(x-y)|$, то $T$ непрерывен (теорема 1). Этот результат послужил основой для исследования автоматической непрерывности в векторных решетках в данной статье.
Библиогр. 4 назв.