Вещественные конечнозонные решения уравнения $\Delta u=\ch u$

Найдены вещественные конечнозонные решения уравнения $\Delta u=\ch u$. Они получены из комплексных решений уравнения $\partial^2\varphi/\partial\mu\,\partial\nu=-4\sin\varphi$ (уравнение sine-Gordon) посредством линейной замены $(\varphi;\mu;\nu)=(u;x;t)$. Условие вещественности приводит к ограничению на поверхности, по которым строятся конечнозонные решения. Этим условием является наличие антиинволюции $\tau\colon z\stackrel{\tau}{\mapsto}-1/\overline z$. Исследована гладкость полученных решений; доказано, что все вещественные конечнозонные решения сингулярны.
Библиогр. 5 назв.