О суммируемости кратных тригонометрических рядов Фурье

В заметке доказано следующее утверждение. Пусть $A(\xi)=\sum_{|\alpha|}=m^{a_{\alpha}\xi^{\alpha}}$ – произвольный эллиптический полином и множество $\Omega_A=\{\xi\in\mathbb R^N, A(\xi)\leqslant1\}$ выпукло. Тогда для любой функции $f\in L_p(T^N)$, $1<p\leqslant2$, при
$$ s>(N-1)\biggl(\frac1{p}-\frac12\biggr) $$
справедливо равенство
$$ \lim_{\lambda\to\infty}\sum_{A(n)<\lambda} \biggl(1-\frac{A(n)}{\lambda}\biggr)^sf_ne^{inx}=f(x) $$
почти всюду в $T^N$. Здесь $T^N=\{x\in\mathbb R^N,\ \pi<x_j\leqslant\pi,\ j=1,2,\dots,N\}$, $f_n$ – коэффициенты Фурье функции $f$, $n$ – вектор с целочисленными координатами и $nx=n_1x_1+\dots+n_Nx_N$.
Ранее этот результат был известен в случае, когда гауссова кривизна поверхности $\{\xi\in\mathbb R^N, A(\xi)=1\}$ отлична от нуля во всех точках.
Библиогр. 6 назв.