Спектральные проекторы гипоэллиптических операторов

Пусть $\Omega\subset R_n$ – открытое множество, $H$ – сепарабельное гильбертово пространство. В пространстве $H_1=L_3(\Omega;H)$ рассматривается положительный симметрический дифференциальный оператор $P_0=\sum_{|\alpha|\leqslant2m}a_{\alpha}(x)D^{\alpha}_x$, $D(P_0)=C^{\infty}_0(\Omega;H)$ с коэффициентами $a_{\alpha}(x)\in C^{\infty}(\Omega;\mathscr L(H))$. В статье при дополнительных предположениях на коэффициенты $a_{\alpha}(x)(|\alpha|\leqslant2m$) исследуется асимптотическое поведение ядра $E_{\lambda}(x,y)$ ($\lambda\to+\infty$) спектральных проекторов $E_{\lambda}$ произвольного полуограниченного самосопряженного расширения $P$ оператора $P_0$. Полученные асимптотические формулы содержат оценки остатка и выполняются равномерно по $x,y$, изменяющихся на компактных подмножествах $K\subset\Omega$. В случае $\Omega=R_n$ указаны условия на $a_{\alpha}(x)(|\alpha|\leqslant2m$, при выполнении которых оценка остатка будет иметь место равномерно по $x,y\in R_n$.
Библ. 6 назв.