Выпуклые множества и гиперграфы

Доказаны две теоремы о совокупности выпуклых множеств в евклидовом пространстве $E^d$. Одна из них:
{\it Пусть каждое из выпуклых множеств $M_i\subset E^d$ ($1\leqslant i\leqslant n$) либо открыто, либо замкнуто, тогда наибольшее число ограниченных компонент связности множества $E^d\setminus\bigcup^n_{i=1}M_i$ равно $C^d_{n-1}$}, – дает ответ на известный вопрос.
Обе теоремы получены на основе обобщения по размерности того факта, что каждый граф с $n$ вершинами и без циклов имеет не более $(n-1)$ ребра.
Библиогр. 7 назв.