Радикальные полугрупповые кольца и полугруппа Туэ–Морса

Пусть $R$ – ассоциативное кольцо с единицей, $S$ – полугруппа с нулем, $RS$ – сжатое полугрупповое кольцо. Доказано, что если $RS$ радикально в смысле Джекобсона и 1 имеет бесконечный аддитивный порядок, то $S$ – локально конечная нильполугруппа. Далее, для любой полугруппы $S$ существует полугруппа $T\supset S$ такая, что кольцо $RT$ радикально в смысле Брауна–Маккоя. Пусть $S$ – полугруппа подслов последовательности $abbabaabbaababbab\dots$ и $F$ – поле из двух элементов. Тогда кольцо $FS$ радикально в смысле Брауна–Маккоя и полупросто в смысле Джекобсона.
Библиография: 4 названия.