Эквивалентность в $L_p[0,1]$ системы экспонент $e^{i2\pi kx}$ $(k=0,\pm1,\dots)$ и системы собственных функций обыкновенного функционально-дифференциального оператора

Доказана
Теорема. {\it Пусть оператор $\mathscr L$ в $L_1[0,1]$ порожден выражением $y^{(n)}(x)+(Fy)(x)$, $n\geqslant2$, и условиями $\alpha_ly^{(k_l)}(0)+\beta_ly^{(k_l)}(1)+f_l(y)=0$, $l=\overline{1,n}$, где $F$ – линейный ограниченный оператор из пространства Гёльдера $C^\gamma[0,1]$ в $L_1[0,1]$, $0\leqslant k_l\leqslant n-1$, а $f_l$ – линейный непрерывный функционал в $C^{\gamma_l}[0,1]$, причем $\gamma<n-3/2$; $\gamma_l<k_l-1/2$ и $f_l=0$, если $k_l=0$. Пусть краевые условия $\alpha_ly^{(k_l)}(0)+\beta_ly^{(k_l)}(1)=0$, $l=\overline{1,n}$ усиленно регулярны. Тогда существует такая система собственных и присоединенных функций оператора $\mathscr L$, которая эквивалентна в $L_p$ при $1<p<\infty$ системе экспонент $e^{i2\pi kx}$ $(k=0,\pm1,\dots)$}.
Библиогр. 12 назв.