Спектр и псевдоспектр несамосопряженного оператора Шрёдингера с периодическими коэффициентами

В работе изучается псевдоспектр несамосопряженного оператора
$$ \mathfrak D=-h^2\frac{d^2}{dx^2}+iV(x), $$
где $V(x)$ – периодичная целая аналитическая функция, действительная на действительной оси, с вещественным периодом $T$. В этом операторе $h$ рассматривается как малый параметр. Показывается, что псевдоспектром данного оператора является замыкание его числового образа – полуполоса в $\mathbb C$. Причем псевдособственные функции, т.е. функции $\varphi(h,x)$, удовлетворяющие условию
$$ \|\mathfrak D\varphi-\lambda\varphi\| =O(h^N), \qquad\|\varphi\|=1, \quad N\in\mathbb N, $$
строятся явно. Таким образом, как оказывается, псевдоспектр изучаемого оператора гораздо шире его спектра.
Библиография: 8 названий.