Об условиях совпадения сингулярных чисел $(3\times 3)$-матриц с одноточечным спектром

Для верхнетреугольной $(3\times 3)$-матрицы $\Gamma_a$, все три диагональных элемента которой равны числу $a$, найдены необходимые и достаточные условия совпадения сингулярных чисел. Эти условия много проще равенства $\operatorname{discr}\varphi=0$, где в левой части стоит дискриминант характеристического многочлена $\varphi$ матрицы $G_a=\Gamma_a^*\Gamma_a$. Понимание характера поведения сингулярных чисел матрицы $\Gamma_a$ важно в задаче о нахождении матрицы с тройным собственным значением нуль, ближайшей к заданной нормальной матрице $A$.
Библиография: 2 названия.