Лемниската и неравенства для логарифмической емкости континуума

Показано, что для любого полинома $P(z)=z^n+\dotsb$ со связной лемнискатой $E(P)=\{z\colon |P(z)|\le 1\}$ и с $m$ критическими точками, и для любых $n-m+1$ точек лемнискаты $E(P)$ существует континуум $\gamma\subset E(P)$ логарифмической емкости $\operatorname{cap}\gamma\le 2^{-1/n}$, соединяющий эти точки, а также все нули и критические точки полинома $P$. В качестве следствий приводятся некоторые оценки для континуумов наименьшей емкости, содержащих наперед заданные точки.
Библиография: 7 названий.