О простых числах специального вида на коротких промежутках

Пусть справедлива гипотеза Римана. Пусть
$$ \psi_1(x)=\sum_{\substack{n\le x\\ \{(1/2)n^{1/c}\}<1/2}}\Lambda(n), $$
где $c$ – вещественное число, $1<c\le 2$. В работе доказывается, что при $H>N^{1/2+10\varepsilon}$, $\varepsilon>0$, справедлива асимптотическая формула
$$ \psi_1(N+H)-\psi_1(N)=\frac H2\biggl(1+O\biggl(\frac1{N^\varepsilon}\biggr)\biggr). $$

Библиография: 6 названий.