Аппроксимация свертками и первообразными

Пусть $g$ – фиксированная функция из $L^1=L^1(0,1)$, а $B$ – какое-нибудь из пространств $L^p(0,1)$, $1\le p<\infty$, или $C_0[0,1]$. Доказано, что плотность в $B$ множества всех сверток $f*g$, где $f\in B$, равносильна нетривиальности функции $g$ в любой правой окрестности нуля. При дополнительном ограничении на $g$ доказана эквивалентность в $B$ систем $f_n*g$ и $If_n$, где $f_n\in L^1$, $n\in\mathbb N$, a $If=f*1$ (первообразная функции $f$). В качестве следствий получены критерии полноты и базисности в $B$ подсистем первообразных функции $g$.
Библиография: 12 названий.