Математические заметки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математические заметки, 2006, том 79, выпуск 4, страницы 522–545
DOI: https://doi.org/10.4213/mzm2722
(Mi mzm2722)
 

Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)

Аттракторы диссипативных гиперболических уравнений с сингулярно осциллирующими внешними силами

М. И. Вишик, В. В. Чепыжов

Институт проблем передачи информации РАН
Список литературы:
Аннотация: Изучается равномерный аттрактор $\mathscr A^\varepsilon$ диссипативного волнового уравнения в ограниченной области $\Omega\Subset\mathbb R^n$, у которого внешняя сила сингулярно осциллирует по времени, точнее имеет вид $g_0(x,t)+\varepsilon^{-\alpha}g_1(x,t/\varepsilon)$, $x\in\Omega$, $t\in\mathbb R$, где $\alpha>0$, $0<\varepsilon\leqslant1$. Это уравнение имеет в $E=H_0^1\times L_2$ поглощающее множество $B^\varepsilon$, которое допускает оценку $\|B^\varepsilon\|_E\leqslant C_1+C_2\varepsilon^{-\alpha}$ и, следовательно, может неограниченно расти по норме $E$ при $\varepsilon\to0+$. При выполнении некоторых дополнительных условий для функции $g_1(x,z)$, $x\in\Omega$, $z\in\mathbb R$, доказано, что при $0<\alpha\leqslant\alpha_0$ глобальные аттракторы $\mathscr A^\varepsilon$ такого уравнения ограничены в $E$, т.е. $\|\mathscr A^\varepsilon\|_E\leqslant C_3$, $0<\varepsilon\leqslant1$.
Наряду с исходным уравнением рассматривается “предельное” волновое уравнение с внешней силой $g_0(x,t)$, которое также имеет глобальный аттрактор $\mathscr A^0$. В том случае, когда $g_0(x,t)=g_0(x)$ и глобальный аттрактор $\mathscr A^0$ предельного уравнения является экспоненциальным, установлено, что при $0<\alpha\leqslant\alpha_0$ хаусдорфово отклонение $\operatorname{dist}_E(\mathscr A^\varepsilon,\mathscr A^0)\leqslant C\varepsilon^{\eta(\alpha)}$, причем $\eta(\alpha)>0$. Для $\eta(\alpha)$ и $\alpha_0$ даются явные формулы. Рассмотрен также неавтономный случай, когда функция $g_0=g_0(x,t)$. Предполагается, что выполнены достаточные условия при которых “предельное” неавтономное уравнение имеет экспоненциальный глобальный аттрактор. В этом случае получены оценки сверху для хаусдорфова отклонения аттракторов $\mathscr A^\varepsilon$ от $\mathscr A^0$, аналогичные приведенным выше.
Библиография: 21 название.
Поступило: 31.03.2005
Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2006, Volume 79, Issue 4, Pages 483–504
DOI: https://doi.org/10.1007/s11006-006-0054-2
Реферативные базы данных:
УДК: 517.95
Образец цитирования: М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Аттракторы диссипативных гиперболических уравнений с сингулярно осциллирующими внешними силами”, Матем. заметки, 79:4 (2006), 522–545; Math. Notes, 79:4 (2006), 483–504
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VisChe06}
\by М.~И.~Вишик, В.~В.~Чепыжов
\paper Аттракторы диссипативных гиперболических уравнений с~сингулярно осциллирующими внешними силами
\jour Матем. заметки
\yr 2006
\vol 79
\issue 4
\pages 522--545
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mzm2722}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm2722}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2251141}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1124.37046}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9210523}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2006
\vol 79
\issue 4
\pages 483--504
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11006-006-0054-2}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000237374700020}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=14744568}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33645990323}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/mzm2722
  • https://doi.org/10.4213/mzm2722
  • https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v79/i4/p522
  • Эта публикация цитируется в следующих 12 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математические заметки Mathematical Notes
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:619
    PDF полного текста:222
    Список литературы:75
    Первая страница:6
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024