Устойчивость однозначной разрешимости в некорректной задаче Дирихле

Пусть $\Omega\subset\mathbb R^n$ – компактная область с липшицевой границей $\partial\Omega$, являющаяся замыканием ее внутренности $\Omega_0$. Рассмотрим функции $\phi_i,\tau_i\colon\Omega\to\mathbb R$, принадлежащие пространству $L_q(\Omega)$ при $q\in(1,+\infty]$, и такое локально гёльдеровское отображение $F\colon\Omega\times\mathbb R\to\mathbb R$, что $F(\,\cdot\,,0)\equiv0$ на $\Omega$. Рассмотрим две квазилинейные неоднородные задачи Дирихле:
$$ \begin{cases} \Delta u_i=F(x,u_i)+\phi_i(x) & \text{на $\Omega_0$}, \\ u=\tau_i & \text{на $\partial\Omega$}, \end{cases} \qquad i=1,2. $$
В работе изучается следующий вопрос: при некоторых условиях на функцию $F$, которые, вообще говоря, не обеспечивают ни единственность, ни существование в этих задачах, по дополнительной информации о решениях $u_i$ (считая, что они существуют) оценить их уклонение друг от друга в равномерной метрике. Здесь мы будем предполагать, что решения непрерывны, хотя их непрерывность будет вытекать из условий на $F$, $\tau_i$, $\phi_i$. В качестве дополнительной информации о решениях $u_i$, $i=1,2$, будем рассматривать их значения на сетке и покажем, в частности, что если их значения на некоторой конечной сетке одинаковы, то эти функции совпадают на $\Omega$.
Библиография: 3 названия.