Обобщение теоремы Пинкерле для $k$-членных рекуррентных соотношений

В 1894 г. Пинкерле доказал теорему, связывающую существование минимального решения трехчленных рекуррентных соотношений со сходимостью определенной цепной дроби. В настоящей работе рассматриваются решения бесконечной системы $k$-членных рекуррентных соотношений
$$ q_n=\sum_{j=1}^{k-1}p_{k-j,n}q_{n-j},\qquad p_{1,n}\ne0, \quad n=0,1,\dots, $$
с коэффициентами из некоторого поля $F$. Изучается связь таких соотношений и многомерных ($(k-2)$-мерных) цепных дробей. Устанавливается многомерный аналог теоремы Пинкерле.
Библиография: 13 названий.