О мощности семейства предполных классов в $P_E$

Пусть $E$ – бесконечное множество мощности $\mathbf m$, $P_E$ – множество всех функций, определенных на $E$. Доказано, что мощность семейства всех предполных в $P_E$ классов равна $2^{2^{\mathbf m}}$. Если $C_{\mathbb R}$ – множество всех непрерывных функций действительных переменных, то мощность семейства всех предполных в $C_{\mathbb R}$ классов равна $2^{2^{\aleph_0}}$.
Библиография: 13 названий.