Аппроксимация сверху систем дифференциальных включений с нелипшицевой правой частью

Пусть $\mathbb R^n$ – $p$-мерное пространство с евклидовой нормой ${\|\cdot\|}$, $K(\mathbb R^p)$ – совокупность непустых компактов в $\mathbb R^p$, $\mathbb R_+=[0,+\infty)$, $D=\mathbb R_+\times\mathbb R^m\times\mathbb R^n\times[0,a]$, $D_0=\mathbb R_+\times\mathbb R^m$, $F_0\colon D_0\to K(\mathbb R^m)$, $\operatorname{co}F_0$ – выпуклая оболочка отображения $F_0$. Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных включений
$$ \dot x\in\mu F(t,x,y,\mu), \quad \dot y\in G(t,x,y,\mu), \qquad x(0)=x_0, \quad y(0)=y_0 $$
с медленными – $x$ и быстрыми – $y$ переменными; здесь $F\colon D\to K(\mathbb R^m)$, $G\colon D\to K(\mathbb R^n)$, $\mu\in[0,a]$ – малый параметр. Предполагается, что эта задача имеет хотя бы одно решение на $[0,1/\mu]$ при всех достаточно малых $\mu\in[0,a]$. При некоторых условиях на $F$, $G$ и $F_0$, как обычных для задач аппроксимации, так и новых (более слабых, чем липшицевость) доказывается, что для любого $\varepsilon>0$ существует $\mu_0>0$ такое, что для любого $\mu\in(0,\mu_0]$ и любого решения $(x_\mu(t),y_\mu(t))$ рассматриваемой задачи найдется решение $u_\mu(t)$ задачи $\dot u\in\mu\operatorname{co}F_0(t,u)$, $u(0)=x_0$, для которого при каждом $t\in[0,1/\mu]$ выполняется неравенство $\|x_\mu(t)-u_\mu(t)\|<\varepsilon$.
Библиография: 8 названий.