О скорости приближения замкнутых жордановых кривых

Принципиальная возможность сколь угодно хорошего приближения произвольной замкнутой жордановой кривой $\Gamma$ на комплексной плоскости $\{z\}$ в метрике Хаусдорфа посредством лемнискат, порожденных многочленами $P(z)$, доказана Гильбертом. В настоящей работе получены количественные оценки сверху для наименьших уклонений $H_n(\Gamma)$ от кривой $\Gamma$ (в этой метрике) лемнискат, порожденных многочленами заданной степени $n$, в терминах модулей непрерывности конформного отображения внешности $\Gamma$ на внешность единичной окружности, обратного к нему отображения и функции Грина с полюсом на бесконечности для внешности $\Gamma$. В случае аналитичности $\Gamma$ доказано, что $H_n(\Gamma)=O(q^n)$, $0\le q=q(\Gamma)<1$, $n\to\infty$.
Библиография: 6 названий.