О классификации гармонических функций во внешности единичного шара с известным модулем градиента на границе области, различающая которых зависит от широты

Мы решаем уравнение Лапласа во внешней бесконечной шаровой области с нелинейными (квадратичными) граничными условиями на сферической границе. Мы линеаризуем задачу и при дополнительных предположениях о наличии сферической симметрии у различающей выписываем решение методом формальных степенных рядов при помощи рекурсии коэффициентов ряда. Используя теорему Пуанкаре–Перрона мы описываем пространство сходящихся формальных степенных рядов и вычисляем его размерность. Мы проводим вычисление размерности пространства функций, градиент которых в каждой точке на сфере ортогонален линейной комбинации осесимметричного диполя и квадруполя, оценивая корни характеристического многочлена 4-ой степени, отвечающего данной задаче. В заключение мы приводим ряд нерешенных проблем, мотивированных геофизическими приложениями.
Библиография: 6 названий.