Нормы в $L$ периодических интерполяционных сплайнов с равноотстоящими узлами

Рассматривается множество $S_{r, n}$ периодических с периодом 1 сплайнов степени $r$ дефекта 1 с узлами в $n$ равноотстоящих точках $x_i=i / n$. Для наборов $\mathbf y=(y_0, y_1, \dots,y_{n-1})$ берутся сплайны $s_{r,n} (\mathbf y, x)$ из $S_{r, n}$, решающие интерполяционную задачу
$$ s_{r, n} (\mathbf y, t_i)=y_i, $$
где $t_i=x_i$, если $r$ нечетно, и $t_i$ – середины отрезков $[x_i, x_{i+1}]$, если $r$ четно. Для норм $L_{r, n}^*$ оператора $\mathbf y \to s_{r, n} (\mathbf y,x)$ как оператора из $l^1$ в $L^1 [0,1]$ установлена оценка
$$ L_{r, n}^*=\frac{4}{\pi^2 n} \log \min (r, n)+O\biggl(\frac{1}{n} \biggr) $$
с абсолютной постоянной в остаточном члене. Выяснена связь норм $L_{r, n}^*$ с нормами аналогичного оператора для непериодических сплайнов.
Библиография: 7 названий.