О функциях окаймления для дифференциальных базисов

Пусть $\mathcal B=\{\cup\mathcal B(x),x\in\mathbb R^n\}$ – дифференциальный базис,
$$ M_{\mathcal B}\chi_E^{}(x)=\sup_{B\in\mathcal B(x)}\frac{|E\cap B|}{|B|} $$
и
$$ \varphi(u)=\sup\biggl\{\frac{1}{|E|}\biggl|\left\{M_{\mathcal B}\chi_E^{}> \frac{1}{u}\right\}\biggr|,\quad|E|>0,\quad E\text{ -- ограничено}\biggr\} $$
– функция окаймления базиса $\mathcal B$. Для базисов из кубов, интервалов и кубов с центром в точке установлены точные по порядку оценки разности $\varphi(u)-1$ при $u \to1+0$. В одномерном случае для базиса из интервалов доказано, что $\varphi(u)=2u-1$.
Библиография: 3 названия.