Функционально паравыпуклые множества

Вводится понятие функционально паравыпуклых подмножеств банахова пространства, которые не выпуклы, но степень уклонения которых от выпуклости в кругах радиуса $r$ оценивается сверху некоторым числом $h(r)$ из промежутка $[0,1)$. Даны условия на функцию $h$ достаточные для существования непрерывных однозначных селекций полунепрерывных снизу многозначных отображений, значения которых $h$-паравыпуклы. Такой функцией может быть, например, любая функция, которая мажорируется монотонно неубывающей функцией из $(0,\infty)$ в $[0,1)$. В случае, когда функция $h$ мажорируется некоторой константой из $[0,1)$, результаты совпадают с теоремой Э. Майкла о селекциях паравыпуклозначных отображений.
Библиография: 3 названия.