О подпоследовательности частных сумм Фурье–Уолша

Показано существование такой последовательности $\{n_j\}$ натуральных чисел, что соответствующие константы Лебега $L_{n_j}$ для системы Уолша не ограничены, но при этом частные суммы Фурье–Уолша $S_{n_j}(f)$ сходятся к $f$ почти всюду для любой функции $f\in{\mathbf L}[0,1)$. В то же время, неограниченность $L_{n_j}$ влечет существование функции $f\in{\mathbf L}[0,1){}^2$, квадратные частные суммы Фурье–Уолша которой расходятся по мере.
Библиография: 2 названия.