Исследование метода приближенной факторизации для решения сеточных эллиптических краевых задач

Исследуется метод приближенной факторизации для решения разностных эллиптических уравнений с симметричной положительно определенной матрицей $A$. Для построения предобуславливающей матрицы $B$ используется критерий равенства строчных сумм. Излагается методика исследования, позволившая получить оценку вида $o[\sqrt{I/h}\ln{2/\varepsilon}]$ для числа итераций в схеме сопряженных градиентов, где $h$ и $\varepsilon$ – соответственно шаг сетки и требуемая относительная точность решения. Предложенная методика не накладывает ограничений на тип граничных условий. Для ряда характерных модельных задач, включая задачу с разрывными коэффициентами и краевую задачу Неймана, получены асимптотически точные оценки $\operatorname{cond}(B^{-1}A)$.
Библиография: 11 названий.