Коммутативные подалгебры квантовых алгебр

В настоящей работе доказывается общее утверждение о том, что в любой ассоциативной алгебре $\mathscr A$ без делителей нуля, обладающей нормой и согласованной с ней полунормой, степень трансцендентности произвольной коммутативной подалгебры не превышает максимального количества независимых попарно псевдокоммутирующих элементов некоторого базиса алгебры $\mathscr A$.
Автором показано, что в качестве подобной алгебры $\mathscr A$ могут быть рассмотрены алгебры квантовых лорановских многочленов, квантовые аналоги алгебры Вейля, а также некоторые универсальные кодействующие алгебры.
В случае алгебры $\mathscr {L}$ квантовых лорановских многочленов доказано, что степень трансцендентности максимальной коммутативной подалгебры алгебры $\mathscr {L}$ совпадает с максимальным количеством независимых попарно коммутирующих элементов мономиального базиса алгебры $\mathscr {L}$.
Библиография: 8 названий.