Некоторые обратные теоремы теории рациональных аппроксимаций функций многих переменных

Распространена на многомерный случай оценка производной рациональной функции А. А.Пекарского (Математические заметки. 1986. Т. 39, № 3). А именно, доказано, что если $G$ – ограниченная выпуклая область в $\mathbb R^n$ ($n\ge2$), $s$, $N$ – натуральные числа, $1<p\le\infty$, $\sigma\Bigl(s+\frac 1p\Bigr)^{-1}$ и $R$ – рациональная функция степени $N$ по совокупности $n$ переменных, не имеющая особенностей на $G$, то для производной порядка $s$ по направлению $n$-мерного единичного вектора $e$ для $D^{(s)}(e)R$ справедлива оценка:
$$ \sup\Bigl\{\bigl\|D^{(s)}(e)R\bigr\|_{L_\sigma(G)}:e\in\mathbb R^n, \|e\|=1\Bigr\}\le C(s,p,n,G)N^s\|R\|_{L_p(G)}, $$
где $C(s,p,n,G)$ – положительная величина, зависящая лишь от $s$, $p$, $n$, $G$. С использованием этой оценки и аналогичной оценки Е. П.Долженко и В. И.Данченко (Изв. АН СССР. Сер. матем. 1977. Т. 41, № 1), а также метода вещественной интерполяции получены некоторые обратные теоремы рациональных приближений.
Библиография: 12 названий.