Суммирование мультипликативных функций с весом $\frac 1n$

Аналитическим методом исследуется $\alpha(f,x)$ – сумма мультипликативных функций. Сравнивается $\alpha(f,x)$ с $\alpha(h,x)$. Выводятся асимптотические формулы для $\alpha(f,x)$. В частности, для широкого класса мультипликативных функций, “сильно” растущих в степенях простых чисел, из условия
$$ \sum_{p^r\le u}\frac{|f(p^r)|}{p^r}\ln p^r\le\sum_{p^r\le u}\frac{h(p^r)}{p^r}\ln p^r+ \frac{A\ln u}{(\ln\ln(u+1))^{1+\varepsilon}} $$
выводится соотношение
$$ \alpha(f,x)=\biggl[C(f,h)\exp\biggl(i\sum_{p^r\le u}\frac{\operatorname{Im}f(p^r)}{p^r}\biggr)+o(1)\biggr]\alpha(h,x). $$

Библиография: 7 названий.