Об одной модификации метода пограничных функций для сингулярно возмущенных уравнений в частных производных

Предлагается модификация метода пограничных функций, позволяющая строить равномерные асимптотики решений некоторых сингулярно возмущенных краевых задач при отсутствии условий согласования в угловых точках границы области, в которой ищется решение. В качестве примера построено асимптотическое разложение по степеням малого параметра $\varepsilon$ решения краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения параболического типа
\begin{gather*} \mathcal L_\varepsilon u=u_t-\varepsilon^2a(x,t)u_{xx}=f(x,t), \\ x,t\in\Omega=\{0<x<X,\,0<t<T\}, \\ u(0,t)=\varphi_0(t),\quad u(X,t)=\varphi_X(t),\quad u(X,0)=u_0(x), \end{gather*}
при условиях $\varphi_0(0)\ne u_0(0)$, $\varphi_X(0)\ne u_0(X)$ (стандартный метод погранфункций при этом неприменим).
Библиография: 5 названий.