Поверхности евклидова пространства с плоской нормальной связностью и нулевым нормальным кручением

Рассматриваются тангенциально невырожденные поверхности $F^m$ в $E^n$, $n>m$, класса $C^3$ с плоской нормальной связностью и нулевым нормальным кручением $\varkappa_N(x;\overline t)\equiv0$, $\forall\,x\in F^m$, $\forall\,\overline t\in T_x F^m$. Доказывается, что 1) если $F^m$ – неприводимая поверхность, то
$$ F^m\subset E^{m+1}\not\subset E^n, \quad n\geqslant m+l, \quad \forall\,l\geqslant1; $$
2) если $F^m$ – приводимая поверхность, то она представима в виде риманова произведения сфер. Справедливо также утверждение, что если $F^m\subset E^n$ – неприводимая, тангенциально невырожденная поверхность, $F^m\subset E^{m+1}\not\subset E^n$, $n\geqslant m+1$, либо приводимая, являющаяся римановым произведением сфер, то она имеет плоскую нормальную связность и $\varkappa(x;\overline t)\equiv0$, $\forall\,x\in F^m$, $\forall\,\overline t\in T_x F^m$.
Библиография: 8 названий.