О $(C,\alpha)$-суммировании почти всюду некоторых последовательностей

Дается обобщение на мартингал-разности известного результата о суммировании последовательностей независимых одинаково распределенных случайных величин: если $\operatorname{E}(X_k\vert X_1,\dots,X_{k-1})=0(k\geq2)$ $\operatorname{E}X_1=0$, $0<\alpha\leq1,$ $\operatorname{P}(\vert X_k\vert\geq x)\leq C\operatorname{P}(y\geq x)$, $\operatorname{E}Y^{1/\alpha}<\infty$, то $(C,\alpha)-\lim X_k=0$ п.в. Показано также, что для любого нормального оператора $T$ в $L^2$ и любой $f\in L^2$ эквивалентны суммирование п.в. последовательности $(T^kf)$ методом Абеля и любым методом $(C,\alpha)$, $\alpha>\frac 12$.
Библиография: 18 названий.