Теорема Джексона в $L_2$ для систем Крестенсона–Леви

Для систем Крестенсона–Леви – систем характеров нуль-мерных компактных абелевых групп $G_m=\mathbb Z_m\times\mathbb Z_m\times\dots\times\mathbb Z_m\times\dots$ ($m\geq2,m\in\mathbb N$) – исследуется величина
\begin{equation} K_2\left(\frac{\tau}{m^n},r,G_m\right) =\sup_{f\in L_2(G_m)}\frac{E_r(f,G_m)_2}{\omega\left(\frac{\tau}{m^n},f,G_m\right)_2} \end{equation}
– наилучшая константа в неравенстве Джексона в $L_2$ как функция параметров $m$, $0<\tau\leq1$, $m^n\leq\tau\leq m^{n+1}-1$. Здесь $E_r(f,G_m)_2$ – величина наилучшего приближения по системе Крестенсона–Леви, а $\omega(\delta,f,G_m)_2$ – модуль непрерывности функции $f$ в метрике $L_2$. Величина (1) вычисляется для всех $\tau$ и $r$ при $m=3,4$ и для $\dfrac{1}{m}<\tau\leq\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{m^2}$ при произвольном $m$.
Библиография: 7 названий.