Аппроксимация гармоническими функциями в $C^1$-норме и гармонический $C^1$-поперечник компактных множеств в $\mathbb R^n$

Изучается функция $\Lambda^1(X)$ компактных множеств $X$ в ${\mathbb R}^n$, $n\ge2$, равная расстоянию в метрике $C^1(X)$ от функции $|x|^2$ до пространства $h^1(X)$, являющегося замыканием в $C^1(X)$ подпространства функций, гармонических на $X$. Доказано, что $\Lambda^1(X)=0\Longleftrightarrow C^1(X)=h^1(X)$. Получены оценки $2nV/S\le\Lambda^1(X)\le c_nV^{1/n}$, где $V$ – мера Лебега $X$, $S$ – поверхностная мера Лебега границы $\partial X$ компакта $X$, $c_n$ – зависит только от размерности $n$.
Библиография: 7 названий.