Бистепень графа и число вырожденности

Бистепень $\beta(G)$ графа $G$ определяется как минимум суммы степеней двух подграфов, покрывающих вершины $G$. Обнаружена тесная связь бистепени с вырожденностью дополнительного графа. Получены точные двусторонние оценки класса Нордхауза–Гаддума для вырожденности. Это позволило дать верхнюю и нижнюю оценки для $\max\{\beta(G)+\beta(\overline G)\}$ в классе $n$-вершинных графов, отличающихся не более чем на 3. Как следствие, опровергнуто предположение Катлина (1976) о поведении $\beta(G)+\beta(\overline G)$.
Библиография: 6 названий.