О максимальной $C^*$-алгебре нулей вполне положительного отображения и границе динамической полугруппы

Основной результат статьи состоит в параметризации всех консервативных (или унитальных) расширений минимальной динамической полугруппы в $\mathscr B(H)$ для сепарабельного гильбертова пространства $\mathscr H$ точками выпуклого *-слабо компактного множества $T\subset{\mathscr B}_+(l_2(\mathscr H))$. При некоторых ограничениях на области определения операторов каждой динамической полугруппе сопоставляется пара *-слабо непрерывных сжимающих вполне положительных отображений $A,Q\colon{\mathscr B(H)}\to{\mathscr B(H)}$. Доказано, что множество ограниченных положительных собственных операторов отображения $Q$
$$ S=\{X:Q(X)=X,\ I\ge X\ge0\} $$
*-слабо замкнуто, а множество $T$ изометрично множеству всех $S$-значных нормальных вполне положительных отображений таких, что $C(I)=I-R_1^{\min}(I)$, где $R_{\lambda}^{\min}(\cdot)$ резольвентное отображение минимальной динамической полугруппы. Доказано также, что область определения инфинитезимального отображения минимальной динамической полугруппы равна
$$ \operatorname{Range}R_{\lambda}^{\min}(\cdot)=\sum_0^{\infty}Q^n\bigl(A({\mathscr B(H)})\bigr) $$
и содержится в максимальной $C^{*}$-алгебре порождаемой положительными корнями отображения $Q^{\infty}$.
Библиография: 12 названий.