Об условиях счетной аддитивности цилиндрической меры в сопряженном локально выпуклом пространстве

Доказано, что если $E$ – пространство типа $DF$, то для счетной аддитивности цилиндрической меры $\lambda$ на сопряженном пространстве $E'$ (с алгеброй борелевских цилиндров, порожденной элементами из $E$) достаточно, чтобы соответствующий $\lambda$ линейный оператор $\Phi\colon E\to S(\Omega,\Sigma,P)$ был непрерывен в топологии Макки $\tau(E,E')$ и отображал все ограниченные множества из $E$ в решеточно ограниченные подмножества $S(\Omega,\Sigma,\text{\textrm P})$. При этом условие непрерывности в $\tau(E,E')$ становится излишним, если $E$ – сильное сопряженное к метризуемому пространству. Эти утверждения обобщаются на случай, когда $E$ – счетный проективный предел (с накрытиями ограниченных множеств) пространств типа $DF$.
Библиография: 10 названий.