О сходимости рядов Фурье функций классов Бесова–Лизоркина–Трибеля

Исследована сходимость в метрике Хаусдорфа частичных сумм Фурье функций вещественнозначных классов Бесова $B_{p,q}^s$ и Лизоркина–[1] Трибеля $F_{p,q}^s$ для параметров $p$, $q$, $s$, удовлетворяющих неравенствам $0<s<\infty$,$0<p<\infty$, $0<q\le\infty$. Показано, что для сходимости на классе $B_{p,q}^s$ необходимо и достаточно выполнение одного из условий: а) $s>1/p$; б) $s=1/p$, $0<q<\infty$; а для сходимости на классе $F_{p,q}^s$ необходимо и достаточно выполнения неравенства $s\ge1/p$. Отсюда, в частности, следует, что любая степенная скорость приближения функции рациональными функциями в метрике ВМО гарантирует хаусдорфову сходимость ее ряда Фурье.
Библиография: 13 названий.