Об интерполяционных свойствах внешних функций в суперпозициях Колмогорова

Исследуется степень произвола при выборе внешней функции в современной форме теоремы Колмогорова о суперпозициях (в той версии этой теоремы, которая была получена в работах Г. Лоренца, Д. Шпрехера, Т. Хедберга, Ж.-П. Кахана). Пусть $E$ – замкнутое нигде не плотное множество на $(0,1)$, а $Y$ – замкнутое подпространство в $C(I)$, $I=[0,1]$, которое на множестве $E$ и на всех получающихся из $E$ добавлением конечного числа точек из $[0,1]$ свободно интерполирует с константой $c<\frac{2n+2}{2n+1}$. $\forall f(x_1,\dots,x_n)\in C(I^n)$ и $\forall H(y)\in C(E)$ найдется функция $g\in C(I)$, которая представляет $f$ согласно теореме о суперпозициях и на $E$ совпадает с $H$.
Библиография: 8 названий.