Оценки устойчивости непрерывной селекции для метрической почти-проекции

Пусть $X$ – линейное нормированное пространство, $x\in X$, $M\subset X$, $\varepsilon\ge0$. Оператором метрического почти-проектирования называется отображение $P$, задаваемое равенством
$$ P(x,M,\varepsilon)=\bigl\{z\in M:\|z-x\|\le\inf_{y\in M}\|y-x\|+\varepsilon\bigr\}. $$
Пусть $Y$ – банахово пространство из $X$ и $C_V(Y)$ – семейство непустых выпуклых замкнутых подмножств из $Y$. Показано существование и даны оценки устойчивости непрерывной селекции оператора $P$, заданного на произведении $X\times C_V(Y)\times(0,\infty)$. Характер непрерывности селекции зависит от выбора $Y$. Рассматриваются три случая: 1) $Y$ – произвольное подпространство; 2) $Y$ допускает эквивалентную перенормировку в равномерно выпуклое пространство; 3) $Y$ конечномерно. Им соответствуют: 1) непрерывность селекции; 2) оценки через функцию, обратную к модулю выпуклости пространства; 3) поточечная липшицевость селекции. При этом используется новая оценка устойчивости оператора $(x,M)\to P(x,M,0)$, $x\in X$, $M\in C_V(X)$, в случае равномерно выпуклого банахова пространства $X$.
Библиография: 15 названий.