Равномерно распределенные последовательности целых $p$-адических чисел

Пусть $\mathbb Z_p$ – кольцо $p$-адических чисел, $f\colon\mathbb Z_p\to\mathbb Z_p$ – любая функция, удовлетворяющая условию Липшица $\|f(x)-f(y)\|_p\le\|x-y\|_p$, $\{a_n\}_{n=0}^\infty$ – любая равномерно распределенная последовательность над $\mathbb Z_p$, $a\in\mathbb Z_p$ – произвольное целое $p$-адическое число, $p$ – простое. В статье изучаются условия, которым должна удовлетворять $f$, чтобы последовательность $\{f(a_n)\}_{n=0}^\infty$ или $f^n(a)=\underbrace{{f(f(\dots(f}(a)\dots)\}_{n=0}^\infty\hskip-2em}_n\qquad$ была равномерно распределена. В частности, описываются такие полиномы $f$ над полем $p$-адических чисел $\mathbb Q_p$. Изучается и многомерный вариант задачи. Результаты могут быть использованы для построения нелинейных псевдослучайных генераторов, обобщающих лемеровы линейные конгруэнтные генераторы.
Библиография: 9 названий.