О связи констант Джексона и констант Юнга пространств $L_p$

Для любой бесконечной метризуемой компактной абелевой группы $G$, $1\leqslant p\leqslant q<\infty$, $n\in\mathbb N$ доказываются равенства
$$ K_{pq}(G,n,G)=d_{pq}(G,n,G)=J\bigl(L_p(G),L_q(G)\bigr)=\varkappa_{pq}, $$
где $K_{pq}(G,n,G)$ – наименьшая константа Джексона в случае приближения полиномами порядка $n$ по системе характеров, $d_{pq}(G,n,G)$ – наилучшая наименьшая константа Джексона, $J(L_p(G),L_q(G))$ – константа Юнга пары действительных пространств $(L_p(G),L_q(G))$,
$$ \begin{aligned} \varkappa_{pq}^q&=\sup\biggl\{\inf_c\int_0^1|f(x)-c|^q\,dx \\ &\qquad\qquad\times\biggl|\int_0^1\int_0^1|f(x)-f(y)|\biggr|^p\,dx\,dy\le1,\ f\in L_q[-1,1]\biggr\}. \end{aligned} $$

Библиография: 14 названий.