|
Математические заметки, 1995, том 58, выпуск 3, страницы 372–378
(Mi mzm2054)
|
|
|
|
Обобщенная проблема Варинга: об одном новом свойстве натуральных чисел
А. А. Зенкин РосНИИ региональных проблем Госкомитета по высшему образованию
Аннотация:
Рассматривается задача о представлении натуральных чисел $n\ge1$ суммами $s$ $r$-х степеней с общим ограничением на слагаемые: все основания степеней $\ge m$, где $m\ge0$ – произвольное фиксированное целое (при $m=0$ имеет место классическая проблема Варинга). Для этой задачи естественным образом определяются арифметические функции $G(m,r)$ и $g(m,r)$ – очевидные аналоги гильбертовых функций $G(r)$ и $g(r)$ классической проблемы Варинга. Доказано, что любое натуральное число $n$, большее некоторого порогового значения, представимо указанными суммами одновременно при всех $s$, $1\le s\le n$, за исключением конечного числа случаев (которые определяются явно).
Библиография: 8 названий.
Поступило: 27.12.1993
Образец цитирования:
А. А. Зенкин, “Обобщенная проблема Варинга: об одном новом свойстве натуральных чисел”, Матем. заметки, 58:3 (1995), 372–378; Math. Notes, 58:3 (1995), 933–937
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm2054 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v58/i3/p372
|
|