Асимптотика первой поправки в возмущении $N$-солитонного решения уравнения КдФ

В работе исследуется асимптотика тройного интеграла типа Фурье, который в частном случае представляет собой решение линеаризованного уравнения Кортевега–де Фриза:
$$ \begin{aligned} V(x,t;\varepsilon) & =\frac 1{2\pi i}\,\partial_x\int_{-\infty}^\infty\frac{dk}k \Psi^+(x,k,t;\varepsilon) & \qquad\times\int_0^t\int_{-\infty}^\infty f(y,\rho;\varepsilon) \Psi^-(y,k,\rho;\varepsilon)\,dyd\rho. \end{aligned} $$
Основной результат состоит в выделении из функции $V(x,t;\varepsilon)$ неубывающих членов асимптотического разложения при $\varepsilon\to0$, равномерного по $x$, $t$ вплоть до далеких времен: $0<t\le O(\varepsilon^{-1})$.
Библиография: 17 названий.