О взаимных изоморфизмах трансляций однородного потока

В работе рассматриваются эргодические однопараметрические потоки $(G/\Gamma,g_{\mathbb R})$ на однородных пространствах конечного объема, индуцированные левым действием подгруппы $g_{\mathbb R}\subset G$. Пусть $\mathscr M\subset{\mathbb R}^+$ есть множество всех $t>0$ таких, что каскад $(G/\Gamma,g_{t{\mathbb Z}})$ метрически изоморфен каскаду $(G/\Gamma,g_{\mathbb Z})$. Доказывается, что либо $\mathscr M$ не более чем счетно, либо подгруппа $\mathscr M$ является орициклической и $\mathscr M={\mathbb R}^+$. Устанавливается аффинность метрического изоморфизма эргодических квазиунипотентных каскадов (или потоков) на почти всех слоях некоторого естественного расслоения. Этот результат обобщает теорему Д. Витте об аффинности такого изоморфизма для перемешивающих каскадов и применяется для выяснения структуры множества $\mathscr M\subset{\mathbb R}^+$. Доказательство опирается на фундаментальную теорему М. Ратнер об алгебраичности эргодических мер унипотентных каскадов.
Библиография: 14 названий.