О тригонометрических интегралах

Показано, что условие
$$ \sum_{k\in\mathbb Z}\biggl(\int_{n-1/2}^{n+1/2}\bigl|F(t)\bigr|\,dt\biggr)^2<\infty $$
гарантирует существование почти всюду на $\mathbb R$ тригонометрического интеграла
\begin{gather*} \int_{\mathbb R}F(t)\exp(itx)\,dt=\lim_{k\to\infty} \int_{-(n_k+1/2)}^{n_k+1/2}F(t)\exp(itx)\,dt, \\ n_{k+1}-n_k\ge C\cdot k^\delta, \quad C>0, \quad \delta>0, \end{gather*}
с помощью которого можно по известным формулам восстановить функцию $F(t)$. Если центры единичных интервалов, образующих носитель $F(t)$, являются лакунарной по Адамару двусторонней последовательностью, то при
$$ \sum_{k\in\mathbb Z}\biggl(\int_{n_k-1/2}^{n_k+1/2}\bigl|F(t)\bigr|\,dt\biggr)^2<\infty $$
тригонометрический интеграл принадлежит всем пространствам $L_p[a,b]$, $p\ge1$, $-\infty<a<b<\infty$.
Библиография: 4 названия.