Об оценке числа решений некоторых “выщербленных” систем уравнений

В статье рассматривается вопрос о доказательстве оценки вида $\le c(n,\varepsilon)P^{n+1+\varepsilon}$, $\varepsilon>0$, для числа решений системы диофантовых уравнений
$$ x_1^{\alpha_j}+\dots+x_{n+1}^{\alpha_j}=y_1^{\alpha_j}+\dots+y_{n+1}^{\alpha_j}, \qquad j=1,\dots,n, $$
где $\alpha_1,\dots,\alpha_n$ – различные натуральные числа, с условиями $1\le x_i$, $y_i\le P$, $i=1,\dots,n+1$. В случае $\alpha_j=2j-1$ основой такой оценки является теорема о том, что симметрический многочлен от $n+1$ переменных
$$ \prod_{1\le i<j\le n+1}(x_i+x_j) $$
представим в виде многочлена с рациональными коэффициентами от $n$ сумм нечетной степени $x_1^{2j-1}+\dots+x_{n+1}^{2j-1}$, $j=1,\dots,n$.
Библиография: 4 названия.