О замене переменных в пространствах Соболева–Орлича бесконечного порядка

Пусть $I$ – некоторый неограниченный набор целочисленных индексов $\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_n)$, $\alpha_j\ge0$, $j=1,\dots,n$, $\Phi(t)$ – произвольная выпуклая неотрицательная на $[0,+\infty)$ функция, $\Phi_\alpha(0)=0$, $\Phi_\alpha(t)\not\equiv0$, $\alpha\in I$ и $G\subset\mathbb R^n$. Введем следующее пространство Соболева–Орлича бесконечного порядка в $G$:
$$ W^\infty L\{\Phi_\alpha\}(G)=\biggl\{f:|\hskip -0.7pt|\hskip -0.7pt|f|\hskip -0.7pt|\hskip -0.7pt|=\sum_{\alpha\in I} \|D^\alpha f\|_{\Phi_\alpha,G}<\infty\biggr\}, $$
где $\|u\|_{(\Phi,G)}$ – норма Люксембурга в пространстве Орлича $L_\Phi(G)$. В работе доказываются необходимые и достаточные условия инвариантности и непрерывности простейших преобразований в $W^\infty L\{\Phi_\alpha\}(G)$.
Библиография: 3 названия.