Интерполяционные свойства рациональных функций наилучшего приближения в среднем квадратическом на окружности и в круге

Пусть $r_n(f)$ обозначается элемент наилучшего приближения $f\in L_2$ ($T=\bigl\{z:|z|=1\bigr\}$) классом рациональных функций степени не выше $n$ со свободными полюсами. $r(f,Q)$ – проекция $f$ на подпространство рациональных функций степени $\le n$ с фиксированным знаменателем $Q$, $\deg Q\le n$. Интегралы типа Коши с плотностями $f-r_n(f)$ и $f-r(f,Q)$ на $T$ имеют нули кратности, по крайней мере, $2k$ и $k$ соответственно в точках, симметричный относительно $T$ конечным полюсам порядка $k$ функций $r_n(f)$ и $r(f,Q)$. Аналогичное утверждение справедливо и для приближений в пространстве $L_2$ ($|z|<1$). Найдены условия на функции $f\in L_p(E)$, которые гарантируют невырожденность рациональных функций их наилучшего приближения в интегральных нормах.
Библиография: 8 названий.