Об аппроксимативных свойствах множеств с выпуклым дополнением

Доказано, что для того, чтобы в банаховом пространстве $X$ для любого непустого замкнутого множества $M$ с выпуклым дополнением $X\setminus M$ множество точек из $X$, у которых ближайшие в $M$ существуют и единственны, было дополнением до множества первой категории в $X$, необходимо и достаточно, чтобы $X$ было рефлексивно и строго выпукло. Аналогичным образом с помощью класса всех непустых замкнутых множеств охарактеризованы пространства Ефимова–Стечкина С. В. Конягиным (РЖМат 7Б491, 1980).
Библиография: 15 названий.